【題目】在直角坐標中xOy,圓C1:x2+y2=8,圓C2:x2+y2=18,點M(1,0),動點A、B分別在圓C1和圓C2上,滿足,則的取值范圍是______.
【答案】(,)
【解析】
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由條件可得|AB|2 =28-2(x1+x2).設(shè)AB中點為N(x0,y0),則|AB|2=28-4x0 ,利用線段的中點公式求得(x0-)2+y02=,再由x0 的范圍,求得|AB的范圍即可求出的范圍.
解:
∵,
∴,
∴A(x1,y1)、B(x2,y2),則|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=26-2(x1x2+y1y2).
∵-2≤x1≤2,,
∴(x1-1,y1).(x2-1,y2)=0,即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,即x1x2+y1y2=x1+x2-1,
∴|AB|2=26-2(x1+x2-1)=28-2(x1+x2).
設(shè)AB中點為N(x0,y0),則|AB|2=28-4x0 ,
∵,
∴4(x02+y02)=26+2(x1x2+y1y2)=26+2(x1+x2-1)=24+4x0,即(x0-)2+y02=,
∴點N(x0,y0)的軌跡是以(,0)為圓心、半徑等于的圓,
∴x0的取值范圍是(-2,3),
∴|AB|2=28-4x0 的范圍為(16,36),
則的取值范圍為()
故答案為:()
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費300元,設(shè)備乙每天的租賃費400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費最少為__元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,已知,點分別為的中點.
(1)求證:;
(2)若F在線段上,滿足平面,求的值;
(3)若三角形是正三角形,邊長為2,求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求的分布列及數(shù)學(xué)期望. |