Question

某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，

（1）求x和y的值；
（2）計算甲班七名學(xué)生成績的方差；
（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.
參考公式：方差其中

Answer 1

（1）x=5,y=3；（2）40；（3）

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式可求，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數(shù)個數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；如果是偶數(shù)個數(shù)，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，由題知；（2）甲班七名學(xué)生成績已知，代入方差計算公式即可；（3）記事件=“從中抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”，把成績在90分以上的學(xué)生編號，列出從中抽取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)以及事件包含的基本事件總數(shù)，代入古典概型的概率計算公式可求；至少、至多問題的概率還可以根據(jù)對立事件的概率來求，即.
試題解析：（1）由=85，得，所以=5，將數(shù)字按照從小到大的順序排列，第四個數(shù)字是中位數(shù)，所以；
（2）=40；
（3）成績在90分以上的學(xué)生共有5名，其中甲班有兩名，記為a,b,乙班3名，記為1,2,3，從中任取兩名，基本事件為有，，，，共10個，記事件=“從中抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”，則事件包含的基本事件有，，，共7個，所以.