Question

數(shù)列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（-1）^n-1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)絕對(duì)值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：由已知中數(shù)列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…
可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以

1

2

為首項(xiàng)，以

1

2

公比的等比數(shù)列
又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)
故可用（-1）^n-1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，
故數(shù)列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n-1

1

2n

故答案為：an=(-1)n-1

1

2n

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．