設(shè)ABCD-A1B1C1D1是平行六面體，M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對角線BC1上的點(diǎn)，且BN=3NC1，設(shè)
MN
=a
AB
+b
AD
+c
AA1
，試求a，b，c的值．
分析：利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出
MN
，即可求得a，b，c的值．
解答：解：∵
MN
=
MB
+
BN

=
1
2
DB
+
3
4
BC1

=
1
2
(
AB
-
AD
) +
3
4
(
BB1
+
BC
)
=
1
2
AB
+
1
4
AD
+
3
4
AA1

∴a=
1
2
，b=
1
4
，c=
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決，將要求向量放到封閉圖形中，利用向量加法的三角形法則即可求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；
（1）畫出直線l；
（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB1的長；
（3）求D到l的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l，

(1)畫出l的位置；

(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；

 (1)畫出直線l；

(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；

(3)求D到l的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn),過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.

(1)畫出l的位置;

(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長;

(3)求D1到l的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.2 空間圖形的基本關(guān)系與公理》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；
（1）畫出直線l；
（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB1的長；
（3）求D到l的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案