Question

在△ABC中，已知A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線所在的直線的方程是x+y-8=0，AB邊上中線所在的直線的方程是x-3y+3=0，求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)B（x，y），則線段AB的中點為(

3+x

2

，

y-1

2

)在直線x′-3y′+3=0上，代入化為x-3y+12=0．聯(lián)立

x+y-8=0 x-3y+12=0

，解得B（3，5）．可得直線AB⊥x軸．由于∠B的內(nèi)角平分線所在的直線的方程是x+y-8=0，可得角平分線所在的直線的斜率為-1，其傾斜角為135°，可得CB⊥AB，BC∥x軸．即可得出．

解答： 解：設(shè)B（x，y），則線段AB的中點為(

3+x

2

，

y-1

2

)在直線x′-3y′+3=0上，∴

3+x

2

-3×

y-1

2

+3=0，化為x-3y+12=0．
聯(lián)立

x+y-8=0 x-3y+12=0

，解得

x=3 y=5

，∴B（3，5）．
∴直線AB⊥x軸．
∵∠B的內(nèi)角平分線所在的直線的方程是x+y-8=0，
∴角平分線所在的直線的斜率為-1，其傾斜角為135°，
因此CB⊥AB，
∴BC∥x軸．
∴直線BC的方程為：y=5．

點評：本題考查了中心對稱與軸對稱、中點坐標(biāo)公式、直線的斜率公式、角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．