已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（0，π），且|
AC
|=|
BC
|，求α的大�。�
（2）
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,向量的模
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用|
AC
|=|
BC
|，列出方程求出α的正切函數(shù)值，然后求解α的大��；
（2）通過(guò)
AC
⊥
BC
，得到α的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)
2sin2α+sin2α
1+tanα
求解即可．
解答： 解：（1）點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．
α∈（0，π），且|
AC
|=|
BC
|，
可得：（3cosα-4）2+（3sinα-0）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2，
可得：-24cosα=-24sinα，
即tanα=1，∴α=
π
4

（2）
AC
=（3cosα-4，3sinα），
BC
=（3cosα，3sinα-4），
AC
⊥
BC
，可得：9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα=0，sinα+cosα=
3
4
．
∴1+2sinαcosα=
9
16
，∴2sinαcosα=-
7
16

2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα)cosα
cosα+sinα
=2sinαcosα=-
7
16
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，弦切互化，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x-1，x∈[0，+∞）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-
5
4
，1]
B、[-
5
4
，1]
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于x=
5
6
π對(duì)稱的是（　�。�
A、y=sin（x-
π
3
）
B、y=sin（x-
5
6
π）
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實(shí)數(shù)，則a=（　�。�
A、1B、0C、-1D、0或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）若AB=AA1=2，求點(diǎn)A到平面A1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①a=
3
2
；②a=1；③a=
3
；④a=2；⑤a=4；
（1）當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí)，求直線PQ與平面ADP所成角的正值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點(diǎn)為Qn（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時(shí)，這樣的Q有幾個(gè)？試求二面角Qn-PA-Qn+1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（　　）
A、（-
2
，
3
）
B、（-
2
，
2
）
C、（-1，1）
D、（-
3
3
，
3
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，由于受技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率Q與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：Q=
1
2(12-x)
，1≤x≤a
1
2
，a＜x≤11
，（其中a為常數(shù)，且1＜a＜11）．
（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）．已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元．
（Ⅰ）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額P（x）（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線所在的直線的方程是x+y-8=0，AB邊上中線所在的直線的方程是x-3y+3=0，求BC邊所在直線的方程．

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