設(shè)f（x）=（1+x）6（1-x）5，則函數(shù)f'（x）中x2的系數(shù)為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得要求導(dǎo)函數(shù)f′（x）展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)可先求，函數(shù)f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)，而f（x）=（1+x）5（1-x）5（1+x）=（1-x2）5（1+x），分析可得x3的項(xiàng)由1+x2的常數(shù)項(xiàng)與（1-x2）5的x2的項(xiàng)構(gòu)成和（1+x）中的x的項(xiàng)構(gòu)成，由二項(xiàng)式定理可得函數(shù)f（x）=（1-x2）5（1+x），其展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)可得答案．
解答：解：要求導(dǎo)函數(shù)f′（x）展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)可先求，
函數(shù)f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)，
f（x）=（1+x）5（1-x）5（1+x）=（1-x2）5（1+x），
分析可得x3的項(xiàng)由1+x2的常數(shù)項(xiàng)與（1-x2）5的x2的項(xiàng)構(gòu)成和（1+x）中的x的項(xiàng)構(gòu)成，
則函數(shù)f（x）=（1-x2）5（1-x），其展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)C54（-1）×1=-5；
導(dǎo)函數(shù)f′（x）展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為-5×3=-15；
故答案為-15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，利用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（n-x）＞
12
g（x）對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=(
2
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）定義符號(hào)函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
1
2
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案