Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在上的最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sincos+-1
=sinx+cosx-…（2分）
=sin（x+）-．…（4分）
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．…（6分）
由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，
得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．…（9分）
（2）由≤x≤，得≤x+≤，…（11分）
則當(dāng)x+=，即x=時，f（x）取得最小值．…（13分）
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換將f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（x+）-，即可求其最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由≤x≤，可求得x+的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最小值．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．