11．若m=${∫}_{-1}^{1}$（6x2+tanx）dx，且（2x+$\sqrt{3}$）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，則（a0+a2+…+am）2-（a1+..+am-1）2的值為1．

分析 m=${∫}_{-1}^{1}$（6x2+tanx）dx=$（2{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$+${∫}_{-1}^{1}tanxdx$=4，可得$（2x+\sqrt{3}）^{4}$=a0+a1x+a2x2+…+${a}_{4}{x}^{4}$，分別令x=1，x=-1，即可得出．

解答 解：m=${∫}_{-1}^{1}$（6x2+tanx）dx=$（2{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$+${∫}_{-1}^{1}tanxdx$=4，
∴$（2x+\sqrt{3}）^{4}$=a0+a1x+a2x2+…+${a}_{4}{x}^{4}$，
令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4=$（2+\sqrt{3}）^{4}$，
令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4=$（2-\sqrt{3}）^{4}$，
則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=$（2+\sqrt{3}）^{4}$$（2-\sqrt{3}）^{4}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某人第一天8：00從A地開(kāi)車出發(fā)，6小時(shí)后到達(dá)B地，第二天8：00從B地出發(fā)，沿原路6小時(shí)后返回A地．則在此過(guò)程中，以下說(shuō)法中
①一定存在某個(gè)位置E，兩天經(jīng)過(guò)此地的時(shí)刻相同
②一定存在某個(gè)時(shí)刻，兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），兩天在此段內(nèi)的平均速度相同．（以上速度不考慮方向）
正確說(shuō)法的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在區(qū)間$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)．英語(yǔ)．物理、化學(xué)各一節(jié)課．要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰．且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是（　�。�
A．16B．24C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（2a-1）x
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II ）若f（x）-ax=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1，x2，求證：lnx1+lnx2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)A是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是右焦點(diǎn)，若拋物線${y^2}=-\frac{{4{a^2}}}{c}x$的準(zhǔn)線l上存在一點(diǎn)P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．（1，2]C．（1，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，曲線C由上半橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，y≥0）$和部分拋物線${C_2}：y=-{x^2}+1（y≤0）$連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），是否存在直線l，使得PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)A，若存在直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合$A=\left\{{（{x，y}）|\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1}\right\}$，B={（x，y）|y=3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)P在拋物線y=x2上，點(diǎn)Q在圓（x-4）2+（y+$\frac{1}{2}$）2=1上，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-1B．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1C．2$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{10}$-1

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