12．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1．

分析 （1）連結(jié)A1D，AD1，A1D∩AD1=O，連結(jié)OE，推導出OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面A1DE．
（2）推導出A1D⊥AD1，A1D⊥AB，由此能證明A1D⊥平面ABD1．

解答 證明：（1）連結(jié)A1D，AD1，A1D∩AD1=O，連結(jié)OE，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，
∴O是AD1的中點，∴OE∥BD1，
∵OE∥BD1，OE?平面ABD1，BD1?平面ABD1，
∴BD1∥平面A1DE．
（2）∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點，
∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，
∴A1D⊥AB，
又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

點評 本題考查線面平行、線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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20．“個位數(shù)是5的自然數(shù)”是“這個數(shù)是5的倍數(shù)”的充分不必要條件．

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1．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=4x2-2B．y=5x-7C．y=x2（x＞0）D．y=（x-1）2

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18．作出下列函數(shù)的圖象
（1）正比例函數(shù)f（x）=4x
（2）反比例函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$
（3）一次函數(shù)f（x）=-2x-1
（4）二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2
（5）分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\\;x∈（0，+∞）}\\{-2\\;x∈（-∞，0]}\end{array}\right.$．

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7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、AA1的中點，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AA1=4，AB=AC=2，且$\overrightarrow{{A}_{1}F}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$．
（1）證明：B1D∥平面CEF；
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17．已知曲線y=$\sqrt{x}$與y=$\frac{8}{x}$的交點為P，兩曲線在點P處的切線分別為l1，l2，則切線l1，l2及y軸所圍成的三角形的面積為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x1、x2、x3、x4、x5≥0，且$\sum_{i=1}^{5}$$\frac{1}{1+{x}_{i}}$=1，求證：$\sum_{i=1}^{5}$$\frac{{x}_{i}}{4+{{x}_{i}}^{2}}$≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}={2^{n+1}}-2$，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{{{b_{n+2}}•{{log}_2}{a_n}}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為 Tn，求證：${{T}_n}＜\frac{3}{4}$．

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2．已知tanα=2，并且α為第三象限的角，那么cosα=（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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