正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．
解答： 解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，
則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2a，（a＞0），
則EF=
1
2
AB=a，CE=CF=2a•sin60°=
3
a，
在△CEF中，
cos∠CEF=
CE2+EF2-CF2
2×CE×EF
=
(
3
a)2+a2-(
3
a)2
2×
3
a×a
=
3
6
．
故答案為：
3
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，d=2，an=11，Sn=35，n∈N+，求a1和n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
lnx
x
，a＞b＞e，則f（a）與f（b）大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
10
3
C、
30
10
D、
5
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
，
OB
是兩個(gè)單位向量，且
OA
•
OB
=0．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，證明：（
x-lnx
ex
）f（x）＞1-
1
e2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）圖象的對(duì)稱軸方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z=（　�。�
A、1
B、
11
6
C、
5
6
D、
7
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以M為圓心半徑為2.5的圓外接于△ABC，且5
MA
+13
MC
+12
MB
=
0
，則兩個(gè)面積比
S△BCM
S△ABM
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案