10．已知P（m，n）（m＞0，n＞0）是f（x）=x3-x+1在點x=0處的切線上一點，則$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值是（　　）
A．2B．4C．7D．9

分析 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，得到m+n=1，再由乘“1”法，根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解答 解：f′（x）=3x2-1，f（0）=1，f′（0）=-1，
故切線方程是：y-1=-（x-0），
即x+y-1=0；
將P（m，n）代入方程得：m+n=1，
故$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$）（m+n）=1+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$+4≥5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=5+4=9，
故選：D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=26，則f′（x）=（　�。�
A．2B．6C．0D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．當(dāng)正整數(shù)集合A滿足：“若x∈A，則10-x∈A”．則集合A中元素個數(shù)至多有（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱體，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求中間圓柱體部分的容積為16π立方米，且L≥2r．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為1千元，半球形部分每平方米建造費用為$\frac{c}{2}（c＞0）$千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．（圓柱體體積公式為V=πr2l，球的體積公式為$V=\frac{4}{3}π{r^3}$，圓柱側(cè)面積公式為S=2πrl，球的表面積公式為S=4πr2）
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某商場一周內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示．據(jù)統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布列如表，則x的值為（　　）
ξ
 		0123
P0.10.32x
 		x
A．0.2B．0.4C．1.5D．不能確定

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15．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問：
（1）能組成多少個不同的四位數(shù)？
（2）四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2+x-6＜0}，B={y|y=2x-1，x≤2}，則A∩B=（　�。�
A．（-3，3]B．（-1，3）C．（-3，2]D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$sinx+cosx）-1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若y=f（x+φ）關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，求|φ|的最小值；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，若方程|f（x）|-m=0有4個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（-∞，2）

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