在數(shù)列和中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

（1）       求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）       設(shè)求.

(1)n≥2時，Sn+n2=n(an+1)  

Sn-1+(n-1)2=(n-1)(an-1+1)

兩式相減得：an-an-1=2 (n≥2)

故an=2n-1 (n≥2)

經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時上式成立，所以an=2n-1 (n∈N)

由,得：bn-1=2(bn-1-1)  (n≥2)

故bn=2n-1+1 (n≥2)

經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時上式成立，所以bn=2n-1+1 (n∈N)

（2）

則

兩式相減得：

所以，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
an-1
can-1+1
(c為常數(shù)，n∈N*，n≥2)．又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證{
1
an
}為等差數(shù)列，并求c的值；
（Ⅱ）設(shè){bn}：b1=
2
3
，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和．求
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（其中c是非零常數(shù)），n=1，2，3，…），a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列
（1）求常數(shù)c的值；
（2）數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=5，an=qan-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{an}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x，使得數(shù)列{an+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn≥2009的最小自然數(shù)n的值．

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