【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值.

【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）.

【解析】

（1曲線消去參數(shù)t即可得普通方程，曲線利用ρsinθ=y，ρcosθ=x可得的直角坐標(biāo)方程；

（2）可設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及二次函數(shù)最值即可求解.

（1）由，消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.

將代入到中，得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）因?yàn)?/span>是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)，

線段的最小值即點(diǎn)到直線的距離的最小值，

所以，

當(dāng)時(shí)，，即.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

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A.B.C.D.

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（2）令，如果圖象與軸交于，，中點(diǎn)為，求證：.

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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長(zhǎng)寬比都相同．②在A系列紙中，前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開(kāi)后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙，依此類(lèi)推．這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長(zhǎng)寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長(zhǎng)度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（m+2）是冪函數(shù)，設(shè)a=log54，b=，c=0.5–0.2，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是

A.f（a）<f（b）<f（c）B.f（b）<f（c）<f（a）

C.f（c）<f（b）<f（a）D.f（c）<f（a）<f（b）

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（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

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