【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，超過70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】（1），可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2）2臺(tái).

【解析】

(1)根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，通過比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)時(shí)的利潤均值，得到結(jié)果.

（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.

∵，

，

.

∴相關(guān)系數(shù) .

∵，∴可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.

①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤3000元.

②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤（元），

，

當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤（元），

，

故的分布列為

2000

6000

0.2

0.8

∴（元）.

③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，

此時(shí)周總利潤（元），

，

當(dāng)時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤（元），

，

當(dāng)時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，

周總利潤（元），

，

故的分布列為

1000

5000

9000

0.2

0.7

0.1

∴（元）.

綜上可知，為使商家周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間和極值；

當(dāng)時(shí)，若，且，證明：．

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【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓E：(a>b>0)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，直線與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為．

(1)求，的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

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【題目】已知可以用一系列半徑為且彼此不重疊的圓盤覆蓋平面上的所有格點(diǎn)（在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)），則______4 （填“大于～小于”或“等于”）．

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【題目】設(shè)、是兩個(gè)正整數(shù)（允許與相等），、是兩個(gè)由若干個(gè)實(shí)數(shù)組成的集合，且，（允許），集合滿足：若、、、，且，則或且，或（且）.定義一個(gè)集合.試求出的最小可能值（表示集合的元素個(gè)數(shù)）.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

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【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進(jìn)行維修，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水維修，由于潛水時(shí)間有限，每次只能派出一個(gè)人，且每個(gè)人只派一次，如果前一個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)能修好則維修結(jié)束，不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在一定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨(dú)立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出，求光纜被丙修好的概率.

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