Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c=2，C= ，c2=a2+b2﹣2abcosC

∴a2+b2﹣ab=4，

又∵△ABC的面積等于 ，

∴ ，

∴ab=4

聯(lián)立方程組 ，解得a=2，b=2

（2）解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，

∴sinBcosA=2sinAcosA

當(dāng)cosA=0時(shí)， ， ， ， ，求得此時(shí)

當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，

聯(lián)立方程組 解得 ， ．

所以△ABC的面積

綜上知△ABC的面積

【解析】（1）先通過(guò)余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過(guò)正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．（2）通過(guò)C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)求出a，b的值進(jìn)而通過(guò) absinC求出三角形的面積；當(dāng)cosA≠0時(shí)，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程解得a，b的值進(jìn)而通過(guò) absinC求出三角形的面積．