【題目】中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為________．

【答案】

【解析】

對雙曲線的焦點(diǎn)位置分兩種情況討論，先求出圓在點(diǎn)的切線為，再根據(jù)題得

到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a 和雙曲線實(shí)軸的長.

當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)為，

圓有公共點(diǎn)，，圓在點(diǎn)的切線方程的斜率為：，

圓在點(diǎn)的切線為：，即，

圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，

可得，所以a=2b, (1)

因?yàn)?/span>, (2)

解方程（1）(2)得無解.

當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)為，

圓有公共點(diǎn)，，圓在點(diǎn)的切線方程的斜率為：，

圓在點(diǎn)的切線為：，即，

圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，

可得，所以b=2a, (3)

因?yàn)?/span>, (4)

解方程（3）(4)得,所以該雙曲線的實(shí)軸長為.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線所成角的大小不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變

④點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是　　

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 若為假命題，則p，q均為假命題

C. 命題p：，，則：，

D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點(diǎn)E在線段AB上．過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓與圓關(guān)于直線：對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點(diǎn)分別作斜率為，4的兩條直線，，求使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中正確的有______.（填序號）①數(shù)據(jù)2，2，3，3，4，6，7，3的眾數(shù)與中位數(shù)相等；②數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是數(shù)據(jù)2，6，10，14，18的方差的一半；③一組數(shù)據(jù)的方差大小反映該組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，若方差越大，則波動(dòng)性越大，方差越小，則波動(dòng)性越小.④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).

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同步練習(xí)冊答案