【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意能夠求出弦的中垂面，那么中垂面一定經(jīng)過球心，設(shè)出球心O位置，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，在三角形ABM中求球的半徑，需要用到四點共圓的性質(zhì)解題．

解：取SC中點M，連接AM、MB，

因為△SAC是等邊三角形，且SB＝BC，
∴AM⊥SC，MB⊥SC，
∴SC⊥平面AMB，

∴球心O在平面AMB上，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，

所以＝，
取AB中點N，連接ON，∴ON⊥AB，
∴四點共圓，AO為這四點共圓的直徑，也是三棱錐SABC外接球的半徑，連接，

在△ABM中：，

，


∴∠MAB＝90°，

∴在直角三角形中，

由勾股定理，得＝，
∴三棱錐SABC外接球的半徑長為AO==，
．
故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓的下頂點為，右焦點為，離心率為.已知點是橢圓上一點，當直線經(jīng)過點時，原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓：相交于點（異于點），設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，直線與橢圓相交于點（異于點）．①若，求的面積；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：是定值．

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【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線與圓：有公共點，且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．

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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點E在直線MN上，且滿足，求使得最長時，直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當時，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數(shù)k的取值范圍為__．

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