2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$2=4，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

分析 利用向量的模以及數(shù)量積的運(yùn)算公式求解向量的夾角即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$2=4，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$$-\overrightarrow•\overrightarrow$=4，
即4-4+$2×2×2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=4，
可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$，
$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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16．函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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10．點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)F2，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為±$\frac{4}{3}$．

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17．如圖，某地區(qū)有四個(gè)單位分別位于矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，且AB=2km，BC=4km，四個(gè)單位商量準(zhǔn)備在矩形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域AMN種植花草，其中M，N分別在變BC，CD上運(yùn)動(dòng)，若∠MAN=$\frac{π}{4}$，則△AMN面積的最小值為8$\sqrt{2}$-8km2．

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7．若${（1-2x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，則（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（　�。�
A．2015B．2016C．2017D．2018

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14．將5本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是（　�。�
A．60B．90C．120D．180

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11．設(shè)U={-1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}，則∁UA=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，1，2}C．{-1，0，2}D．{-1，0，1}

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12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：$\sqrt{3}x+y-4=0$，曲線(xiàn)C2：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線(xiàn)C3：$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t＞0，$0＜α＜\frac{π}{2}$）分別交C1，C2于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)α取何值時(shí)，$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$取得最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案