Question

14．已知函數(shù)f（x）=2ax-$\frac{1}{x^2}$，x∈（0，1]．若函數(shù)f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-1．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在（0，1]上恒成立，分離參數(shù)求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，∵f（x）=2ax-$\frac{1}{x^2}$，
∴f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$，
∵函數(shù)f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，
∴f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在（0，1]上恒成立，
∴2a≥-$\frac{2}{{x}^{3}}$在（0，1]上恒成立，
∴2a≥-2，
∴a≥-1．
故答案為：a≥-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，是中檔題．