【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值之差為，求的值.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.

【解析】

（1）方法一：利用單調(diào)性的定義來證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

方法二：利用平均變化率的定義得出函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率的正負(fù)來得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）由（1）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，再利用函數(shù)的最大值與最小值之差為，可求出實數(shù)的值.

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：

方法一：，且，又，

則.

因為，所以，，，

所以，即.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

方法二：，，設(shè)，.

又因為、，所以，，故，

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)的最大值為，最小值為，

所以，即，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形是矩形，平面平面，且, ，， ，點在上.

求證：（1）平面

（2）平面 平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

10000以上

男生人數(shù)/人

1

2

7

15

5

女性人數(shù)/人

0

3

7

9

1

規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”；

積極性

懈怠性

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷是否為的極值點，并說明理由；

（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)R，求函數(shù)的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標(biāo)原點，記與的面積之和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷徙，飛往繁殖地產(chǎn)卵，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，為表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？

（2）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長和焦距都等于2，是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線的斜率為定值；

（3）求面積的最大值．

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