【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;

(2)設(shè)R,求函數(shù)的最小值;

(3)對(2)中的,若不等式對于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)由函數(shù)是偶函數(shù),可得,即可求出,進(jìn)而可求出的表達(dá)式,再由時,函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù),可知函數(shù)上單調(diào)遞增,從而可求出的值域;

(2),令,由(1)知,則,然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值;

(3)當(dāng)時,,則,整理得,由于,則對于任意的恒成立,只需令大于上的最大值,求解即可.

(1)因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,解得.

,.

當(dāng)時,函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù),

故函數(shù)上單調(diào)遞增,

,,

所以當(dāng)時,函數(shù)的值域是.

(2),

,由(1)知,則

因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上,對稱軸為,

時,上單調(diào)遞增,最小值為

時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,最小值為;

時,上單調(diào)遞減,最小值為8.

故函數(shù)的最小值.

(3)當(dāng)時,

,整理得,

因?yàn)?/span>,所以對于任意的恒成立,

只需令大于上的最大值即可.

上任取,且,則,

,

當(dāng)時,,則,即,故上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,則,即,故上單調(diào)遞減;

所以函數(shù)上的最大值為,

.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C,直線為參數(shù))

(1)寫出曲線C的參數(shù)方程和直線l的普通方程;

(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項(xiàng)式的值,在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時,若輸入的n=5,x=2,則輸出V的值為(
A.15
B.31
C.63
D.127

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù),則不等式的解集是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是直角三角形,則m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績與班級有關(guān)系”?

參考公式:K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且當(dāng)x>0f(x)<0,f(1)2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案