Question

(本題滿分14分) 己知函數(shù)（其中）的最大值為，直線是 圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值；

（3）對，在區(qū)間上有且只有個零點，請直接寫出滿足條件的所有的值并把上述結(jié)論推廣到一般情況.（不要求證明）

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）， 12分 推廣：對，在區(qū)間上有且只有個零點，則s的值為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得，的最小正周期為，從而可知，再根據(jù)二倍角的降冪變形及輔助角公式可知，再由的最大值是可知，從而，最后由的單調(diào)性，可知的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）可得，，變形后利用二倍角公式即可得：；（3）由（1）可得，的零點為，，從而對于任意的恒成立，∴，進一步推廣，在區(qū)間上有且只有個零點，則 s的值為.

試題解析：（1）， 2分

由題意得，， 3分

又∵的最大值是，∴（負(fù)值舍去），故， 5分

由得：，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 7分（2）由，可得， 8分

； 10分（3）， 12分 推廣：對，在區(qū)間上有且只有個零點，則 s的值為. 14分

考點：1.三角恒等變形；2.的圖象和性質(zhì).