若向量=（t，t+ ），=（-t，2），且與的夾角小于90°，則t的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù) 與的夾角小于90°，可得 •＞0，故有（t，t+ ）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范圍．
解答：解：∵與的夾角小于90°，∴•＞0，
∴（t，t+ ）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，
解得-1＜t＜3，
故t的取值范圍是 （-1，3），
故答案為 （-1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，得到 •＞0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（t，t+
3
2
 ），
b
=（-t，2），且
a
與
b
的夾角小于90°，則t的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=（t，t+
3
2
 ），
b
=（-t，2），且
a
與
b
的夾角小于90°，則t的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩向量e1、e2滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設(shè)=+t（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若，求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量-和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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