Question

已知圓O的方程為x²+y²=4，向量

OA

=（1，0），

OB

=（3，0），點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，那么

PA

•

PB

的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，11）
• B、（-1，15）
• C、[-5，11]
• D、[-1，15]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓

分析：可設(shè)圓上點(diǎn)P（2cosα，2sinα），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出

PA

•

PB

，并化簡(jiǎn)，再由余弦函數(shù)的值域，即可求出所求的范圍．

解答： 解：∵圓O的方程為x²+y²=4，
∴可設(shè)P（2cosα，2sinα），

OP

=（2cosα，2sinα），
∴

PA

•

PB

=（1-2cosα，-2sinα）•（3-2cosα，-2sinα）=（1-2cosα）（3-2cosα）+4sin²α
=3-8cosα+4cos²α+4sin²α=7-8cosα，
∵-1≤cosα≤1，∴

PA

•

PB

∈[-1，15]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算：數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，運(yùn)用三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．