【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為 ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最小值.

【答案】
(1)解:f′(x)=

令g(x)=﹣ax2+(2a﹣b)x+b﹣c

函數(shù)y=f′(x)的零點(diǎn)即g(x)=﹣ax2+(2a﹣b)x+b﹣c的零點(diǎn)

即:﹣ax2+(2a﹣b)x+b﹣c=0的兩根為0,3

解得:b=c=﹣a,

令f′(x)>0得0<x<3

所以函數(shù)的f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3)


(2)解:由(1)得:

函數(shù)在區(qū)間(0,3)單調(diào)遞增,在(3,+∞)單調(diào)遞減,

,

∴a=2,

; ,

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為﹣2


【解析】(1)先求導(dǎo),在根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)得到:﹣ax2+(2a﹣b)x+b﹣c=0的兩根為0,3,根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a,b,c的關(guān)系,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)增區(qū)間,(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 =1.
(1)求角A;
(2)若a=4 ,求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐P﹣ABC中,△ABC為等邊三角形,PA=PB=PC=2,PA⊥PB,三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為(
A.48π
B.12π
C.4 π
D.32 π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣ax,a∈R
(1)若f(x)在P(x0 , y0)(x∈[ ))處的切線方程為y=﹣2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:f′( )<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a> ,且當(dāng)x∈[ ,a]時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為4x﹣y﹣12=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是(
A.( ,1)
B.(﹣∞, )∪(1,+∞)??
C.(﹣
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知,證明: ;

(2)已知 ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且2acosB=3b﹣2bcosA.

(1)求 的值;
(2)設(shè)AB的中垂線交BC于D,若cos∠ADC= ,b=2,求△ABC的面積.

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