【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長度.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過中位線證得，且，又證得，從而可證明四邊形是平行四邊形，則，利用線面平行的判定定理可證得平面；

（2）分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法表示出截面與底面所成銳二面角的余弦值，建立方程，從而求出的長.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，

是的中點(diǎn)，

，且.

∵底面為直角梯形，，

，

，

，且.

∴四邊形是平行四邊形，.

又平面平面，

平面.

（2）解：如圖，分別以所在直線為軸、軸、軸

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則

，

取平面的一個法向量為. ，

設(shè)平面的法向量為，

則有

即

不妨取，則，即， ，

解得，即的長為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，則下列說法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)

D.若的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問立夏日影長為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將沿折起到的位置，使得，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動解決方案.Keep可以讓你隨時隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.與所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案