函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（　　）
A、[-1，1]
B、[-2，2]
C、[-1，  
2
]
D、[-
2
，  
2
]
分析：利用兩角和差的正弦公式 把函數(shù)y化為
2
sin（x+
π
4
），根據-1≤sin（x+
π
4
）≤1，得到-
2
≤
2
sin（x+
π
4
）
≤
2
，從而得到函數(shù)y的值域．
解答：解：函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
由于-1≤sin（x+
π
4
）≤1，∴-
2
≤
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，
故函數(shù)y=sinx+cosx的值域是 [-
2
， 
2
]，
選D．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，把函數(shù)y化為
2
sin（x+
π
4
），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關系，某同學得出了如下結論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列哪個區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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