Question

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移

π

3

個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

• A．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• B．y=sin(2x+

  2π

  3

  )
• C．y=sin(

  1

  2

  x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(

  1

  2

  x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象平移、伸縮的公式，結(jié)合題中的變換加以計(jì)算，可得函數(shù)y=f（x）的解析式．

解答：解：∵將函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x+

π

3

）的圖象；
將y=sin（x+

π

3

）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到y(tǒng)=sin（

1

2

x+

π

3

）的圖象．
∴函數(shù)y=sinx的圖象按題中變換得到函數(shù)y=f（x）的圖象，可得y=f（x）=sin（

1

2

x+

π

3

）．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的圖象的平移、伸縮變換，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的變換公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．