(本題10分)

已知函數(shù)  (∈R).

(1)試給出的一個(gè)值,并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象;

(2)若函數(shù) f (x) 在 R 上具有單調(diào)性,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)略 

(2)a的取值范圍是.

【解析】(1)解:略                                                  

(2)解:

化簡(jiǎn)

a >1時(shí),

當(dāng)x ≥-1時(shí),是增函數(shù),且

當(dāng)x < -1時(shí),是增函數(shù),且.

所以,當(dāng)a >1時(shí),函數(shù)f (x) 在R上是增函數(shù).

同理可知,當(dāng)a <-1時(shí),函數(shù)f (x) 在R上是減函數(shù).

a =1或-1時(shí),易知,不合題意.

-1< a <1時(shí),取x = 0,得f (0) =1,取x =,由< -1,知f () =1,

所以f (0) = f ().

所以函數(shù)f (x) 在R上不具有單調(diào)性.

綜上可知,a的取值范圍是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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