（本題10分）

已知函數(shù)  (∈R).

（1）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù) f (x) 在 R 上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）略 

（2）a的取值范圍是.

【解析】（1）解：略                                                  

（2）解：

化簡(jiǎn)

① a >1時(shí)，

當(dāng)x ≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；

當(dāng)x < -1時(shí)，是增函數(shù)，且.

所以，當(dāng)a >1時(shí)，函數(shù)f (x) 在R上是增函數(shù).

同理可知，當(dāng)a <-1時(shí)，函數(shù)f (x) 在R上是減函數(shù).

② a =1或-1時(shí)，易知，不合題意.

③ -1< a <1時(shí)，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

所以f (0) = f ().

所以函數(shù)f (x) 在R上不具有單調(diào)性.

綜上可知，a的取值范圍是.

 

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（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明

       

 

 

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