已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2
．
（1）若z=2x+y，求z的最小值；
（2）若z=
y
x
，求z的最大值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A，
直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小，
由
x+y-3=0
x-y+1=0
，解得
x=1
y=2
，
即A（1，2），此時z=2+2=4．
（2）z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖象可得OA的斜率最大，
此時z=
2
1
=2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．目前，該商品定價a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
（1）當(dāng)k=
1
2
時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？
（2）在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
2y-x+2≥0
2x-y+2≥0
，若z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
2
或-1
B、1或-
1
2
C、2或1
D、2或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
，則函數(shù)z=2x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|+x2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、1.50.3＞0.80.3
B、1.52.5＞1.53
C、0.83＜0.84
D、(
4
5
)-
1
3
＜(
5
4
)0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的；若滿足
1
a
+
1
b
=
2
c
則稱a，b，c是調(diào)和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，則稱集合P為“和諧集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，則“和諧集”P的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
asinB-bcosA=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，b=
3
，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案