Question

若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的；若滿足

1

a

+

1

b

=

2

c

則稱a，b，c是調(diào)和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，則稱集合P為“和諧集”．若集合M={x|x²≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，則“和諧集”P(pán)的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：因?yàn)閎是整數(shù)，可以求出b的最大值，從而確定p的個(gè)數(shù)．

解答： 解：（1）∵

1

a

+

1

b

=

2

c

，且a+c=2b，
∴（a-b）（a+2b）=0，
∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b，
∴P={-2b，b，4b}
又4b²≤2014
且-

2014

2

≤b≤

2014

2

，b∈Z，
∴“好集”P(pán)的個(gè)數(shù)為2×22=44．
故答案為44．

點(diǎn)評(píng)：這是一道新定義題，關(guān)鍵是理解好題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式問(wèn)題，則問(wèn)題迎刃而解．