設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．則f（x）=______．（只需寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）
因為f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
所以f（x+1）=g（x）=g（-x）=f（-x+1）=-f（x-1），
所以f（x+1）=-f（x-1），
令t=x+1，則x=t-1，所以f（t）=-f（t-2）=f（t-4），
所以f（x）是一個周期為4的周期函數(shù)，同時為奇函數(shù)，
而f(x)=2sin
π
2
x滿足條件，
故答案為：2sin
π
2
x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．則f（x）=
2sin
π
2
x
2sin
π
2
x
．（只需寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．則f（x）=________．（只需寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．則f（x）=    ．（只需寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）

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