Question

【題目】過(guò)曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)曲線與有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，得到拋物線方程， 再根據(jù)O為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，利用中位線定理，可得，，，， .設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可得，

過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)到該垂線的距離為2a，然后在中，利用勾股定理求解.

如圖所示：

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，

因?yàn)榍�線與有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>O為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，

所以OM為的中位線，

所以，

因?yàn)?/span>，所以

又，

所以.設(shè)，

則由拋物線的定義可得，

過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)到該垂線的距離為，

在中，由勾股定理即得，

即，

即，

解得.

故答案為：