【題目】已知直線和圓.有以下幾個(gè)結(jié)論:

①直線的傾斜角不是鈍角;

②直線必過(guò)第一、三、四象限;

③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓;

④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為

其中正確的是______________.(寫出所有正確說(shuō)法的番號(hào))

【答案】①④

【解析】

在①中,直線的方程可化為,從而直線的斜率的取值范圍是,由此得到直線的傾斜角不是鈍角;

在②中,直線的方程為,其中,得當(dāng)時(shí),直線不過(guò)第一、三、四象限;

在③中,圓心到直線的距離,從而直線與圓相交,圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于,從而得出直線不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比為的兩段圓;

在④中,由圓心到直線的距離,得直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為.

解:在①中,直線的方程可化為,

于是直線的斜率為

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

,直線的斜率的取值范圍是,

直線的傾斜角不是鈍角,故①正確.

在②中,直線的方程為,其中,

當(dāng)時(shí),直線不過(guò)第一、三、四象限,故②錯(cuò)誤.

在③中,直線的方程為,其中,

的方程可化為

的圓心為,半徑,

于是圓心到直線的距離為

,得,即,

若直線與圓相交,則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于,

故直線不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比為的兩段圓弧,故③錯(cuò)誤.

在④中,由③知圓心到直線的距離,

直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為,故④正確.

故答案為:①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分類意識(shí)強(qiáng)

分類意識(shí)弱

合計(jì)

試點(diǎn)后

試點(diǎn)前

合計(jì)

已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為.

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

參考公式:,其中.

下面的臨界值表僅供參考

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A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】.

1)若圓軸相切,求圓的方程;

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時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量×(萬(wàn)輛)

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度(微克/立方米)

60

70

74

78

79

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