Question

如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；

（2）若平面平面，且，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（3）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計(jì)算.

試題解析：（1），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，

， ,又平面，又

平面,平面平面

（2）平面平面,平面平面,

平面，平面,,又,,平面,又，

考點(diǎn)：1、平面與平面垂直的判斷；2、求幾何體的體積.