已知：如圖，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC．求證：CE=
1
2
CD．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：利用已知可證△ACE∽△ADC，即可證明．
解答： 證明：∵AB=AC，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=
1
2
AC，AC=
1
2
AD．
在△ACE與△ADC中，
AE
AC
=
AC
AD
=
1
2
，∠A公用，
∴△ACE∽△ADC，
∴
CE
CD
=
AC
AD
=
1
2
，
∴CE=
1
2
CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定、中點(diǎn)的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（
3
，0）的距離與到直線x=
4
3
的距離之比為定值
3
2
，記M的軌跡為C．
（1）求C的方程，并畫(huà)出C的簡(jiǎn)圖；
（2）點(diǎn)P是圓x2+y2=1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)P作圓的切線交軌跡C于R，Q兩點(diǎn)．
（i）證明：|PQ|+|FQ|=2；
（ii）求RQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求證：平面ABD⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
3
只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若對(duì)于任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）求三棱錐E-PAD的體積；
（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是空間任意一點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
OD
用
a
、
b
、
c
表示為（　　）
A、
a
-
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
-
b
+
c
D、-
a
+
b
+
c

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