【題目】已知，是橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，直線的斜率為，且到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過，分別作直線，，且與相交于軸上方一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)間距離的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出的方程，根據(jù)其斜率以及點(diǎn)到直線的距離，即可列出方程，求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，得到，從而求得點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為求一點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)距離的最大值，則問題得解.

解：（1）由題意，可知，，．

∴①．

∵直線的方程為，即．

∴由題意有②．

又③．

由①②③得，，．

∴橢圓的方程為．

（2）由（1）可知：，．

設(shè)，且．

則當(dāng)，都不垂直于軸時(shí)，，．

∵，

∴．

∴．

化簡，得．

當(dāng)或垂直于軸時(shí)，得，也滿足上式．

∴點(diǎn)的軌跡方程為．

∴當(dāng)與圓心距離最大時(shí)，，兩點(diǎn)間距離取得最大值．

∵

．

又∵，

∴．

∴，兩點(diǎn)間距離的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）對(duì)于任意的恒成立．

（1）若，求的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB＝AA1＝A1B＝4，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：BC⊥平面A1EF；

（2）若∠B1EC1＝60°，求四面體A1B1EF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分別為、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，動(dòng)直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)，，且△AOB的面積為1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明：為定值；

（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的，，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含，的結(jié)構(gòu)，新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的，表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若，則為周期函數(shù)

B.對(duì)于，的最小值為

C.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則

D.若，，滿足，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為；乙第一次射擊的命中率為，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為．乙若射中，則不再繼續(xù)射擊．則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____，乙射中的概率為_____．

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