【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對恒成立，求的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對分、兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由題意可知對恒成立，取可得，由可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，則，

當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令，可得；令，可得.

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）由可得對恒成立，

取，可得，

因，則，，

則，，，

設(shè)，，

令，可得或.

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減.

所以，所以.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點(diǎn)，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）

A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是一個首項(xiàng)為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個零點(diǎn)；④若，則在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，，的面積為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)到直線的距離分別是，，試問是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案