【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)討論單調(diào)性,首先進(jìn)行求導(dǎo),發(fā)現(xiàn)式子特點(diǎn)后要及時(shí)進(jìn)行因式分解,再對(duì), 進(jìn)行討論,寫出單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)第(1)問,若, 至多有一個(gè)零點(diǎn).若,當(dāng)時(shí), 取得最小值,求出最小值,根據(jù), 進(jìn)行討論,可知當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn).易知有一個(gè)零點(diǎn);設(shè)正整數(shù)滿足,則.由于,因此有一個(gè)零點(diǎn).從而可得的取值范圍為.

試題解析:(1)的定義域?yàn)?/span> ,

(ⅰ)若,則,所以單調(diào)遞減.

(ⅱ)若,則由.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2)(。┤,由(1)知, 至多有一個(gè)零點(diǎn).

(ⅱ)若,由(1)知,當(dāng)時(shí), 取得最小值,最小值為.

①當(dāng)時(shí),由于,故只有一個(gè)零點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),由于,即,故沒有零點(diǎn);

③當(dāng)時(shí), ,即.

,故有一個(gè)零點(diǎn).

設(shè)正整數(shù)滿足,則.

由于,因此有一個(gè)零點(diǎn).

綜上, 的取值范圍為.

點(diǎn)睛:研究函數(shù)零點(diǎn)問題常常與研究對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根問題相互轉(zhuǎn)化.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)a的取值范圍,第一種方法是分離參數(shù),構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù),研究其單調(diào)性、極值、最值,判斷與其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而求出a的取值范圍;第二種方法是直接對(duì)含參函數(shù)進(jìn)行研究,研究其單調(diào)性、極值、最值,注意點(diǎn)是若有2個(gè)零點(diǎn),且函數(shù)先減后增,則只需其最小值小于0,且后面還需驗(yàn)證最小值兩邊存在大于0的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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B.相交
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D.| + |≥2

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(2)求向量 的夾角的余弦值大。

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上.這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭相購買的對(duì)象.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30以上.其中不足50的周數(shù)大約有5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量(百斤)與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖:

(Ⅰ)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤?

(Ⅱ)因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時(shí))

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤為5000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損800元,欲使商家周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?

附:回歸方程系數(shù)公式:

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足下列條件:
①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b],則把y=f(x),x∈D叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(2)判斷函數(shù)f(x)= x+ ,(x>0)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)已知[a,b]是正整數(shù),且定義在(1,m)的函數(shù)y=k﹣ 是閉函數(shù),求正整數(shù)m的最小值,及此時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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