【題目】設(shè)函數(shù)，

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（III）證明不等式.

【答案】（I）；（II）；（III）見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得；

(Ⅱ)利用題意討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的范圍是；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造新函數(shù)，綜合(Ⅰ)(Ⅱ)的結(jié)論即可證得題意不等式的結(jié)論.

試題解析：

（I）

（II）

若上遞增，且，所以在

上沒有零點(diǎn)

若

所以

當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)，又，在無零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)

，在上遞減，

，在上遞增

所以，所以在上有零點(diǎn)

所以，的取值范圍是 .

（III）證明：設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)，在上遞減

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)

即當(dāng)時(shí)，，在上遞增，

由（1）（2）知，

即.

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【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

(1)證明:平面平面；

(2) 為的中點(diǎn)， ，求二面角的余弦值.

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（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：

（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的增區(qū)間并將圖象補(bǔ)充完整；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4ax+2，x∈[1，3]，求函數(shù)g（x）的最小值．

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【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
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D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)的和為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為， 數(shù)列的前項(xiàng)的和為

（Ⅰ）若，，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大小； ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，問是否存在常數(shù)（與n無關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

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【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時(shí)的速度向北方向航行，同時(shí)乙船以6公里/小時(shí)的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．

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（1）設(shè)g（x）= ﹣ ，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對(duì)任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅰ）求角A的大��；

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