Question

【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，化為﹣1≤x≤5．

命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．

∵p是q的充分條件，

∴[﹣1，5][1﹣m，1+m），

∴ ，解得m＞4．

則實數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）

（2）解：∵m=5，∴命題q：﹣4≤x＜6．

∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，

∴命題p，q為一真一假．

當p真q假時，可得 ，解得x∈．

當q真p假時，可得 ，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．

因此x的取值范圍是[﹣4，﹣1）∪（5，6）

【解析】（1）由于p是q的充分條件，可得[﹣1，5][1﹣m，1+m），解出即可；（2）由于“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得命題p，q為一真一假．即可即可．
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．