【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,為上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),在棱上是否存在點(diǎn),使得?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析.
(Ⅱ) .
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)N為PB中點(diǎn)時(shí),MN∥平面PDA.
取PB的中點(diǎn)N,連接MN,由M,N分別為PC,PB中點(diǎn),可得MN∥BC,又BC∥AD,得MN∥AD,再由直線與平面平行的判定對(duì)立即可證明MN∥平面PDA;
(Ⅱ)由PD⊥平面ABCD,DB平面ABCD,知PD⊥BD,又BD⊥CD,CD∩PD=D,得BD⊥平面PCD,又MD平面PDC,可得BD⊥MD,進(jìn)一步得到△DBM為直角三角形,當(dāng)MD⊥PC時(shí)△BDM的面積最小,然后利用等積法即可求出三棱錐M﹣BCD的體積.
(Ⅰ)當(dāng)N為PB中點(diǎn)時(shí),MN∥平面PDA.
證明如下:取PB的中點(diǎn)N,連接MN,
∵M,N分別為PC,PB中點(diǎn),
∴MN∥BC,
又BC∥AD,
∴MN∥AD,
又DA平面PDA,MN平面PDA,
∴MN∥平面PDA;
(Ⅱ)由PD⊥平面ABCD,DB平面ABCD,知PD⊥BD,
又BD⊥CD,CD∩PD=D,
∴BD⊥平面PCD,
又MD平面PDC,
∴BD⊥MD,
∴△DBM為直角三角形.
當(dāng)MD⊥PC時(shí)△BDM的面積最小.
在底面直角梯形ABCD中,
由∠ABC=∠BAD=90°,AD=AB=BC=1,得CD=,
∴BD=.
在Rt△PDC中,由PD=,CD=,可得PC=,MD=.
則CM=,
∴S△MCD=.
∴==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上,直線的方程為。
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線與圓恒相交;
(3)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點(diǎn)數(shù),求:
二者點(diǎn)數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:邊長(zhǎng)為的菱形,,將沿折起到圖中的位置,使得二面角的大小為,則三棱錐的外接球表面積等于_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(原創(chuàng),較難)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若為等腰直角三角形,且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的方程;(2)直線l與橢圓交于點(diǎn)A、C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為重心,探求面積是否為定值,若是求出這個(gè)值,若不是求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門(mén)對(duì)某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研,檢測(cè)某種有害微量元素的含量,隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品,每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件,下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).
規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品,在為二等品,20以上為劣質(zhì)品.
(1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù),再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè),求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;
(2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元,根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率,分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設(shè)這兩件食品給該廠帶來(lái)的盈利為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表,由得參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
愛(ài)好 | 不愛(ài)好 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車(chē)途經(jīng)十字口或斑馬線,無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過(guò)馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi),機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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