【題目】如圖：邊長為的菱形，，將沿折起到圖中的位置，使得二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積等于_______．

【答案】.

【解析】

由題意取BD中點(diǎn)M，則∠DAB=60°為二面角P﹣BD﹣C的平面角，△PMC是邊長為3的正三角形，E，F(xiàn)分別為PM，CM靠近M的三等分點(diǎn)，作EO⊥面PBD，F(xiàn)O⊥面BCD，則O為外接球球心．利用球心到各頂點(diǎn)距離相等構(gòu)造直角三角形求解外接球的半徑R，可得答案．

由題意，如圖：取BD中點(diǎn)M，

則∠DAB=60°為二面角P﹣BD﹣C的平面角，

△PMC是邊長為3的正三角形，E，F(xiàn)分別為PM，CM靠近M的三等分點(diǎn)，

作EO⊥面PBD，F(xiàn)O⊥面BCD，則O為外接球球心．

∵MF=1，PMC=60°，連接OC，OM，可得∠OMC=30°，

∴OF=MO

∴OF=

∵FC=2

∴R2=OF2+FC2=

三棱錐P﹣BCD的外接球表面積S=4πR2=

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是

（1）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；

（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；

（3）在殘差圖，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；

若，則（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，為上的動點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，在棱上是否存在點(diǎn)，使得？說明理由；

（Ⅱ）的面積最小時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線.

（1）寫出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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