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已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，則tan(2α+
π
4
)等于（　�。�
A、
1
7
B、-
17
31
C、-
24
7
D、
17
31
分析：由α的范圍及sinα的值，根據同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，然后利用二倍角的正切函數公式表示出tan2α，把tanα的值代入求出tan2α的值，最后把所求的式子利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，將tan2α的值代入即可求出值．
解答：解：由α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，得到cosα=-
4
5
，
∴tanα=-
3
4
，∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7

 則tan（α+
π
4
）=
tan2α+1
1-tan2α
=
-
24
7
+1
1-(-
24
7
)
=-
17
31
．
故選B
點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，兩角和與差的正切函數公式及同角三角函數間的基本關系．熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(
2
，0)，動點M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標原點，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個共公點，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A(0，
3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大�。�

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