已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時(shí)的x，并判斷其奇偶性．
分析：由題意可得
a+b=
3
2
a-b=-
1
2
，解方程可求a，b代入可求函數(shù)解析式，由周期公式可求周期T，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值及相應(yīng)的x及函數(shù)的奇偶性
解答：解：由題意可得
a+b=
3
2
a-b=-
1
2
，解可得
a=
1
2
b=1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，則周期T=
2π
3

當(dāng)3x=2kπ+
1
2
π即x=
2kπ
3
+
π
6
時(shí)，ymin=-2
當(dāng)3x=2kπ-
1
2
π即x=
2kπ
3
-
π
6
時(shí)，ymax=2
設(shè)f（x）=-2sin3x，則f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bcos(2x+
π
6
)(b＞0)的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4asin（bx-
π
3
）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）已知a2sinθ+acosθ-2=0，b2sinθ+bcosθ-2=0（a，b，θ∈R，且a≠b），直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則直線l被
圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4所截得的弦長為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《7.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：解答題

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為，最小值為-，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時(shí)的x，并判斷其奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值時(shí)的x，并判斷其奇偶性．

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