若函數(shù)f（x）=x2+ax-b-3（x∈R）的圖象恒過點（1，0），則a2+b2的最小值為（　　）
A、4
B、
1
4
C、2
D、
1
2
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因為二次函數(shù)恒過（1，0），所以把（1，0）代入二次函數(shù)解析式中，得到a與b的關(guān)系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到關(guān)于a的二次函數(shù)，配方可得當(dāng)a和b都為1時，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答：解：把（1，0）代入二次函數(shù)解析式得：
1+a-b-3=0，即a-b=2，解得：b=a-2，
則a2+b2=a2+（a-2）2=2a2-4a+4=2（a-1）2+2，
所以當(dāng)a=1，b=-1時，a2+b2的最小值為2．
故選：C．
點評：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)過某點即點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，會利用二次函數(shù)的方程求式子的最值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3
4-x
+4
x-3
的反函數(shù)f-1（x）的值域為（　�。�
A、（-∞，4]B、[3，4]
C、[3，+∞）D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
x+1的傾斜角是（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中正確的是（　�。�
A、tan
4
7
π＞tan
3
7
π
B、tan（-
13
4
π）＜tan（-
17
5
π）
C、tan4＞tan3
D、tan281°＞tan665°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan|x|不是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|tan（2x+
π
3
）|的周期是
π
2
；
④y=sin（
5π
2
+x）是偶函數(shù)
上述命題正確的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x
B、y=2x
C、y=x2
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于綜合法和分析法說法錯誤的是（　�。�
A、綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法
B、綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?/span>
C、分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法
D、綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為a的正四面體的表面積是（　�。�
A、
3
4
a3
B、
3
12
a3
C、
3
4
a2
D、
3
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（1）=1，則
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
x
=
 
．

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