已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與
拋物線交于不同兩點(diǎn)
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

（1）略（參考解析）；（2）.

解析試題分析：（1）拋物線與直線聯(lián)立.由向量的數(shù)量積結(jié)合利用韋達(dá)定理可得結(jié)論.（2）根據(jù)向量的相等得到點(diǎn)M關(guān)于A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再由第一步的韋達(dá)定理消去k值即可.但要注意軌跡的范圍.本題主要就是拋物線與直線的知識(shí).向量知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用.
試題解析：解：將代入，整理得，
因?yàn)閯?dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即
 
解得: 且．
設(shè)，，則．
（1）證明：·
== 
∴·為常數(shù)．
（2）解：
．
設(shè)，則   消去得： ．
又由且得：，  ，  ∴，
所以，點(diǎn)的軌跡方程為.
考點(diǎn)：1.拋物線與直線的關(guān)系.2.向量的和差知識(shí).3.關(guān)注軌跡的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、、的圓為⊙，過點(diǎn)作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

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