Question

22、當(dāng)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）是純虛數(shù)？
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限？

Answer 1

分析：（1）利用復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于0，求出x值．
（2）利用復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實(shí)部等于0，求出x值．
（3）利用復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，求出x的取值范圍．

解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于0，
即 x²+3x+2=0，
解得x=-1 或-2．
（2）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實(shí)部等于0，
∴x²+x-2=0，且 x²+3x+2≠0，解得  x=1．
（3）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，
x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，
解得-2＜x＜-1，
故當(dāng)-2＜x＜-1 時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，以及第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．