Question

若不等式x²-ax+2≥0對(duì)一切x∈（0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，可以將a分離出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解．

解答： 解：若不等式x²-ax+2≥0對(duì)一切x∈（0，2]恒成立，
即a≤

x2+2

x

，x∈(0，2]恒成立．
令f(x)=

x2+2

x

=x+

2

x

，x∈(0，2]．
該函數(shù)在(0，

2

]上遞減，在[

2

，2]上遞增，
所以f(x)min=f(

2

)=2

2

．
則要使原式恒成立，只需a≤2

2

即可．
故a的最大值為2

2

．
故答案為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題的基本思路，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解，求參數(shù)范圍時(shí)，能分離參數(shù)的盡量分離參數(shù)．